Question

已知a,b,c为三角形ABC的三边，且满足a*a*c*c-b*b*c*c=a*a*a*a-b*b*b*b,试判断三角形ABC的形状

因为a*a*c*c-b*b*c*c=a*a*a*a-b*b*b*b,
所以c*c[a*a-b*b]=[a*a+b*b][a*a-b*b].
所以c*c=a*a+b*b，
所以三角形ABC是直角说那侥幸

Answer 1

解：a²c²－b²c²＝a^4－b^4
(a²－b²)c²＝(a²－b²)(a²＋b²)
如果a≠b，上式可以变为 c²＝a²＋b²
则三角形为直角三角形。
如果a＝b，上式就不能除以a²－b²了。显然不可能是等腰三角形。
所以，这个三角形是直角三角形。

欢迎指正！

Answer 2

第二步，得到 ：c*c[a*a-b*b]=[a*a+b*b][a*a-b*b].

可以得出a*a-b*b=0，或者a*a+b*b=c*c，从而得三角形为直角三角形或者等腰三角形～

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以下为补充：看了我楼上的朋友的回答，我很纳闷，你们假设a=b，然后得到不能做除数，这什么逻辑啊，如果a=b，原式的左边=右边=0，所以满足题设条件，

打个比方，a=b=4，c=3，就满足条件，是等腰三角形，

另外，对数学题的假设，应该是 如果a=b，你推出一个不可能的结果，而不是把公理定理（本题为0不能做除数）放到题中，～