Question

小学奥数几何

如图：在长方形ABCE中，AE=EB,三角形EBF的面积是1，求长方形ABCE的面积

Answer 1

小学就这样做吧

如图连接DE、AF

记DEF面积为甲，AEF面积为乙

因为E是中点，所以AEF面积和EBF面积相等为1（等底等高）

DFC面积加上DEF面积等于长方形面积一半

DFC面积加上AFB面积也等于长方形面积一半（这两个三角形的两条底DC、AB是长方形的长高是长方形的宽）

所以得到DEF面积和ABF面积相等

甲=1+1=2

DEB=1+2=3

DEB的面积是长方形面积的1/4

3÷1/4=12

所以长方形面积为12

Answer 2

因为2EB=DC，所以2EF=FC，所以三角形▲FBC面积等于2倍的△EFB=2。连接DE，三角形DEA面积等于三角形EBC的面积=3，三角形DEC面积=6，故长方形ABCD面积为3+3+6=12

Answer 3

连接DE
因为△BEF∽△DFC BE=DC/2
△DFC=4△BEF=4
梯形中 S △DFC*S△EFB=S △DEF*S △BFC=S △DEF^2
(易证S △DEF=S △BFC； S △DFC/ △DEF=FC/EF=S △BFC/S△EFB)

S △DEF=S △BFC=√（1*4）=2
△AED=△EFB+△EFB=1+2=3
长方形ABCD=S△AED+S△DEF+S△BEF+S△BFC+S △DFC=3+2+1+2+4=12