Question

设F1，F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点。

设F1，F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点。
1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且向量︳P F1︳ • ︳·PF2︳=-5/4,求P点的坐标；
2）设过定点M（0,2 ）的直线L与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线L的斜率K的取值范围。

Answer 1

(1)PF1*PF2=(-根号3-X)*(根号3-X)=X^2-3-Y^2=X^2-3-(1-X^2/4)=-5/4解得X=1/-1
由P在第一象限则X=1，Y=根号3/2
(2)∠AOB锐角则OA*OB＞零
设ABy=kx+2代入椭圆方程得
（1+4k^2)x^2+16kx+12=0
OA*OB=x1*x2+y1*y2=(1+k^2)x1*x2+2k(x1+x2)+4＞0
由韦达定理代入x1*x2与x1+x2
解得k^2＜4，，，
又由于判别式大于0
解得k^2＞3/4
综上-2＜k＜-根号3/2 或 根号3/2＜k＜2