Question

高一数学急！！！！！！

已知y=以a为底2-ax的对数在【0，1】上是减函数，则a的取值范围是

Answer 1

解: 对于f(x)=log a 2-ax
∵a作为底数,一定有a＞0
∴-a＜0
令u=2-ax
∴u是定义域上的减函数(因为系数-a＜0)
∴要想y是减函数,根据复合函数的定义,f(x)=log a u 就一定是增函数
∴a∈(1,+∞）
但是,又要满足 2-ax＞0
∴ax＜2
又∵x∈[0,1]
∴a＜2
∴综上:a∈(1,2)
说明一下啊,我不知道你打的那个到底是[0,1],还是(0,1),如果是(0,1)的话,那么,由于x不能取到1,a就可以取到2,a就属于(1,2]

Answer 2

此函数是由y=f(t)=loga t与t=g(x)=2-ax复合而来
∵由对数函数的定义，a＞0
∴t=g(x)=2-ax是减函数
故原函数要为减函数
则y=f(t)=loga t应为增函数
∴a＞1
又由定义域知：
2-ax＞0，ax＜2，a＜2/x
∵0≤x≤1
∴a＜2
∴a∈（1，2）