Question

高二双曲线数学题

在三角形ABC中，已知|AB|=4根号2，且三内角A，B，C满足2sinA+sinC=2sinB，建立适当坐标系，求顶点C的轨迹方程。
方程……我求的是轨迹方程啊不是轨迹

Answer 1

以AB的中点为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系
因为2sinA+sinC=2sinB，由正弦定理得：
2a+c=2b,又c=|AB|=4根号2
所以b-a=(1/2)c=2根号2
即|CA|-|CB|=2
C的轨迹为焦点在X轴上的双曲线(不含顶点)
又设双曲线方程为x2/a2-y2/b2=1
则2a=|CA|-|CB|=2根号2,2c=|AB|=4根号2
a2=2,c2=8,b2=c2-a2=6
所以C点轨迹方程为x2/2-y2/6=1（y不等于0）

Answer 2

AB为x轴，AB中点O为原点建系。
设A（-2根号2，0），B（2根号2，0）
2sina+sinc=2sinb => 2AC-2BC=AB=4根号2
=> AC-BC=2根号2
故曲线为双曲线右支
2a=2根号2，c=2根号2
故b^2=c^2-a^2=根号6
轨迹方程：x^2/2-y^2/6=1(x>2根号2)

Answer 3

以AB的中点为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系
因为2sinA+sinC=2sinB，由正弦定理得：
2a+2c=2b,又c=|AB|=4根号2
所以b-a=2根号2
即|CA|-|CB|=2根号2
所以顶点C的轨迹为双曲线的一支(去掉顶点）

Answer 4

楼主是不是把条件没给对 ：2sinA+sinC=2sinB 是不是2sinC ?

Answer 5

因为这个方程当K取不同的值时，表示的是不同的曲线。
1.当k=0时，方程为x²=1

∴x=±1,所以这时，方程表示的是两条与y轴平行的直线
2.当k=-1时，方程为x²-y²=0

∴x²=y²

∴x=±y，即此时方程表示的是与x轴成45度角的两条直线（斜率分别为±1的两条直线）
第三种等会儿追加，怕你等不及了。。

Answer 6

当K=0时,表示直线X=1或X=－1；当K=－1时,表示直线y=x或y=－x；当k=1时表示x2+y2=2（圆）；当K>1时表示焦点在X轴上的椭圆；当0<k<1且K≠0时,表示焦点在y轴上的椭圆；当-1<k<0时表示焦点在x轴上的双曲线；当k<-1时,表示焦点在y轴上的双曲线。
纯手工望采纳