在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，求AC／cosA的值和AC的取值范围。
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AC/cosA=2
√2<AC<√3
过程如下
AC=b,BC=a,AB=c
用正弦定理
b/sinB=a/sinA
b/sin2A=1/sinA
正弦二倍角公式
b/(2sinAcosA)=1/sinA
b/cosA=2
即AC/cosA=2
∵△ABC是锐角三角形
B<90°,
∴A<45°
C是锐角，A+B>90°
3A>90°
A>30°
∴2cos45°<AC<2cos30°
√2<AC<√3
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√2<AC<√3
过程如下
AC=b,BC=a,AB=c
用正弦定理
b/sinB=a/sinA
b/sin2A=1/sinA
正弦二倍角公式
b/(2sinAcosA)=1/sinA
b/cosA=2
即AC/cosA=2
∵△ABC是锐角三角形
B<90°,
∴A<45°
C是锐角，A+B>90°
3A>90°
A>30°
∴2cos45°<AC<2cos30°
√2<AC<√3
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