Question

在△ABC中,2倍根号3sinC=a²+b²+c²,判断三角形形状

在△ABC中,2倍根号3sinC=a²+b²+c²,判断三角形形状
要具体证明的、
2倍根号3absinC=a²+b²+c²,判断三角形形状

Answer 1

sinC=a^2+b^2+c^2/2√3ab (1)
cosC=a^2+b^2-c^2/2ab (2)
√3sinC+cosC=a^2+b^2/ab>=2(∵a^2+b^2>=2ab,a>0,b>0)
2sin(C+30)>=2
又2sin(C+30)<=2（三角函数有界性）
sin(C+30)=1
C+30=90
C=60
将C代入(1)(2)
a^2+b^2+c^2=3ab(3)
a^2+b^2-c^2=ab(4)
由(3)(4)c^2=ab(5)
(5)代入(3)a^2+b^2+ab=3ab
(a-b)^2=0
a=b
又C=60
∴是等边三角形

Answer 2

怪怪的，你哪找来的哈，我明天问下 ,
我用了假设法，a=b=c=1，2倍根号3absinC就是3，等式是成立的 ，是等边三角形

Answer 3

无法判断 缺少条件,根本做不出来的 等式左边是不是少个字母啊,你再认真看看,要不然的话就是题目错了