Question

高中圆锥曲线难题，求解

已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在X轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（1）求这三条曲线的方程。（2）已知动直线L过点P（3，0），交抛物线于A、B两点，是否存在垂直于X轴的直线L1被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出L1的方程，若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）因为三种曲线焦点都在X轴上，所以设抛物线方程为y²=2Px
又因为过点M（1，2），代人，求得P=2
所以他们的共同焦点为（1，0），即椭圆与双曲线的c=1
设椭圆方程为x²/(a1)²+y²/(b1)²=1，且（a1)²-(b1)²=1
由已知点M，代人，可求a1,b1
再设双曲线方程为x²/(a2)²-y²/(b2)²=1,且（a2)²+(b2)²=1
由已知点M，代人，可求a2,b2

我想请问一下，第二问的“以AP为直径的圆”中的AP有没有输入错误啊。