Question

.设a>0, b>0, c>0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数，求证：a2-b2-c2-2bc<0.

务必要过程 要不然 光有答案也没有实际意义~急！望各位大虾帮帮忙！在此谢过~ ~ ~

Answer 1

a^2-b^2-c^2-2bc=a^2-(b^2+c^2+2bc)=a^2-(b+c)^2=(a-b-c)(a+b+c)
由于a>0,b>0,c>0 所以a+b+c>0
又abc任意两数之和大于第三个数
所以a-b-c=a-(b+c)<0
所以(a-b-c)(a+b+c)<0
所以a^2-b^2-c^2-2bc<0

Answer 2

a、b、c中任意两数之和大于第三个数,
即：(b+c)>a,
因为他们都大于0，则都为正，所以两侧平方得：
b2+c2+2bc>a2,
把左侧移向右边得：a2-b2-c2-2bc<0
证明完毕

Answer 3

a^2-b^2-c^2-2bc=a^2-(b+c)^2=(a+b+c)[a-(b+c)]由题意知a+b+c>0，a-(b+c)<0所以原式<0

Answer 4

a2-(b+c)2<0 a>0, b>0, c>0且a<b+c 所以a2-b2-c2-2bc<0