Question

已知:如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,CD与BE相交于点F.求证:BF=AC.

Answer 1

证明：∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠CDA=90°；
∵∠ABC=45°，
∴∠DCB=∠ABC=45°（三角形的内角和定理），
∴DB=DC（等角对等边）；
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠A+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互为余角）；
∵∠CDA=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ABE=∠ACD（同角的余角相等）；
在△BDF和△CDA中，

∠BDC＝∠CDA
DB＝DC
∠ABE＝∠ACD，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF=AC（全等三角形的对应边相等）．

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