Question

已知：抛物线y=-x2+2x+m-1 与x轴有两个交点A、B （1）求m的取值范围 （2）如果点A

坐标（-1，0） 求次抛物线的解析式，并写出顶点C的坐标
（3）在第2小题中的抛物线上是否存在一点P（与点C不重合）使S△PAB=S△CAB，若存在 求出点P的坐标 若不存在 求出点P的坐标 若不存在，说明理由.
拜托，老师！

Answer 1

解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，
即b2-4ac=22-4×（-1）×（m-1）=4+4m-4=4m＞0，
解得m＞0；

（2）∵A的坐标为（-1，0），
∴-（-1）2+2×（-1）+m-1=0，
解得m=4，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+4-1=-x2+2x+3，
即y=-x2+2x+3，
∵y=-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+3+1=-（x-1）2+4，
∴顶点C的坐标为（1，4）；

追问

O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，
即b2-4ac=22-4×（-1）×（m-1）=4+4m-4=4m＞0，
解得m＞0；

（2）∵A的坐标为（-1，0），
∴-（-1）2+2×（-1）+m-1=0，
解得m=4，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+4-1=-x2+2x+3，
即y=-x2+2x+3，
∵y=-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+3+1=-（x-1）2+4，
∴顶点C的坐标为（1，4）；