Question

如图,已知:在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,角ABC的平分线BD与AC交于点D,DE垂

直于BC于点E。求证：AD＝CE。

Answer 1

∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠A=90°，
∴AD=DE，
∵ΔABC等腰直角三角形，∴∠C=45°，
∴ΔCDE也是等腰直角三角形，
∴CE=DE，
∴AD=CE。

Answer 2

证明: 因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为角A=90度
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角C=45度
因为BD平分角ABC
所以角ABD=角CBD=1/2角ABC
因为DE垂直BC
所以角DEB=角DEC=90度
所以角A=角DEB=90度
因为BD=BD
所以三角形ABD全等三角形EBD (AAS)
所以AD=ED
因为角DEC+角C+角CDE=180度
所以角CDE=45度
所以角CDE=角C=45度
所以ED=CE
所以AD=CE