Question

已知三阶矩阵A的行列式为|A|=2，则|（2A）^-1 - （3A）*|=？

已知三阶矩阵A的行列式为|A|=2，则|（2A）^-1 - （3A）*|=？
麻烦过程详细一点，最好把用到的公式也写下

Answer 1

　　已知A为3阶方阵，且|A|=2，则利用
　　　(aA)^(-1) =(1/a)A^(-1)，|aA| = (a^3)|A|，及 A* = |A|A^(-1)
可得
　 　(2A)^(-1) - (3A)*
　　= (1/2)A^(-1) - |3A|·[(3A)^(-1)]
　　= (1/2)A^(-1) - (3^3)·2·(3A)^(-1)
　　= (1/2)A^(-1) - (3^3)·2·(1/3)·A^(-1)
　　= (-35/2)A^(-1)，
于是
　　　|(2A)^(-1)-(3A)*|
　　= [(-35/2)^3]·|A^(-1)|
　　= [(-35/2)^3](1/2)
　　= ……

Answer 2

已知A为3阶方阵，且|A|=2，则|(2A)^(-1)-(3A)*|=?
注：其中*写成上标的形式，表示伴随阵。下面乘法用·表示或省略。
解：注意到：A*=|A|A^(-1)，　　|A*|=|A|^(n-1)
故 (kA)*=|kA|·(kA)^(-1)=k^n · |A|·(1/k)·A^(-1)= k^(n-1) · |A|A^(-1)= k^(n-1)· A*
(2A)^(-1)-(3A)*
=1/2 · A^(-1)- 3^(3-1) · 2 · A^(-1)
=-35/2 · A^(-1)
故
|(2A)^(-1)-(3A)*|
=(-35/2)^3 * |A^(-1)|
=(-35/2)^3 * 1/2
=-35^3/2^4
=-42875/16

Answer 3

是（3A）*呀 不是3A*??

追问

是的，有括号