Question

帮忙解几道高一数学题！谢谢

1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，bn=1/Sn，且a3b3=1/2，S5+S3=21
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<2
2、经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，已知前30天价格为f（t）=1/2t+30（1小于等于t小于等于30，t属于整数），后20天价格为f（t）=45（31小于等于t小于等于50，t属于整数），且销售量近似地满足g（t）=-2t+200（1小于等于t小于等于50，t属于整数）
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；
（2）求日销售额S的最大值。

Answer 1

1
a3b3=a3/(a1+a2+a3)=1/2
a1+a2+a3=2a3
S5+S3=21
2(a1+a2+a3)+a4+a5=21
4a3+a4+a5=21
6a1+15d=21
2a1+d=a1+2d
a1=d
a1=1,d=1
an=1+(n-1)=n
Sn=n(n+1)/2
bn=2/[n(n+1)]
Tn=1+1/3+1/6+1/10+...+2/[n(n+1)]
=2[（1-1/2）+（1/2-1/3）+…..+（1/n-1/(n+1)）]
=2[1-1/(n+1)]<2

2
经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，已知前30天价格为f（t）=1/2t+30（1小于等于t小于等于30，t属于整数），后20天价格为f（t）=45（31小于等于t小于等于50，t属于整数），且销售量近似地满足g（t）=-2t+200（1小于等于t小于等于50，t属于整数）
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；
（2）求日销售额S的最大值。
前30天
S=f(t)*g(t)=(1/2t+30)*(-2t+200)=-t^2+40t-6000
后20天
S＝f(t)*g(t)=45*(-2 t+200)=9000-90t
2)在前30天，从图形来看是抛物线，开口向下，有最大值
S=-(t-20)^2+6400，当t=20时，有最大值，为6400
在后20天，图形是一直线，递减，则当t取最小值时，S最大，当t=31时，S最大，为S=9000-31*90=6210
故日销售额最大为6400

Answer 2

（1）有bn=1/Sn，且a3b3=1/2，可得：S3=2a3
又S3=3a2，所以S3=2a3=3a2
S5+S3=21 而S5=5a3 ； S3=2a3带入可得a3=3，所以a2=2，a1=1
则an=n bn=1/n
（2）求证的是不是有错误啊！！！明显这个结果不成立啊。楼主可以试试