Question

已知角ABC＝90度，AB＝2，BC＝3,AD平行BC，P为线段BD上的点......

角ABC＝90度，AB＝2，BC＝3,AD平行BC，P为线段BD上的点，点Q在射线AB上，且满足PQ：PC＝AD：AB。（如图1）（抱歉！！！无法画图）请问：1、当AD＝2,且点Q与B点重合时，求PC的长。2、在图1中，连接AP。当AD＝3/2，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x,三角形APQ的面积/三角形PBC的面积＝y。求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域。3、当AD小于AB，且点Q在线段AB的延长线上时，求角QPC的大小。
开头应加上“已知三角形ABC中”

Answer 1

以B为原点，以BC方向为x轴正方向，以BA方向为y轴正方向建立坐标系
则A（0，2），C（3，0）
1
当AD=2，则D（2，2）
Q于B重合
线段PD为y=x, 0≤x≤2
PQ/PC=AD/AB=1
设Q（m，m）
则
m^2+m^2=(3-m)^2+(0-m)^2
m=3/2
则PC=√[（3-m)^2+(0-m)^2]=3√2/2
2
当AD＝3/2,D(3/2,2)
线段AD为y=4x/3 0≤x≤3/2
则PQ/PC=AD/AB=1/2
设P（n,4n/3）
设BQ=x，
SΔAPQ=1/2*（2-x）*n
SΔPBC=1/2*BC*4n/3
则y=[1/2*（2-x）*n]/(1/2*BC*4n/3)=(2-x)/4 0＜x＜2
3
设D（a,2）,Q(0,b) 0＜a＜2 b＜0
则线段BP为y=2x/a
设P（t,2t/a）
过Q作QI平行于BC，使得PI垂直于QI于I
过C作CH平行于AB，使得PH垂直于CH于H
则QI=t,CH=2t/a
则QI/GH=t/（2t/a）=a/2=PQ/PC
则ΔPQI∽ΔPCH
∠QPI=∠CPH
则∠CPH=∠QPI+∠IPC=∠CPH+∠IPC=IPH=90°

Answer 2

1.当AD=2，则D（2，2）
Q于B重合
线段PD为y=x, 0≤x≤2
PQ/PC=AD/AB=1
设Q（m，m）
则
m^2+m^2=(3-m)^2+(0-m)^2
m=3/2
则PC=√[（3-m)^2+(0-m)^2]=3√2/2
2.解：设SΔAPQ为S1，SΔPBC为S2，AQ边上的高为H，BC边上的高为h，则
S1=1/2*(2-x)*H S2=1/2*3*h
又H/h=3/4
∴S1/S2=1/2-x/4(0≤x＜2)
3.解：过P作PC的垂线PE交AB于E，则
∵∠EPC=∠EBC=Rt∠
∴P,B,E,C四点共圆
弦PC所对的圆周角为∠PEC和∠PBC
∴∠PEC=∠PBC 又∠PBC=∠ADB
∴tan∠PEC=tan∠ADB 即PC/PE=AB/AD
∴PE/PC=AD/AB
又PQ/PC=AD/AB
∴E,Q两点重合
∴∠QPC=∠EPC=90°

Answer 3

第一问PC为2分之3倍根号2;
当AD=2时,在三角形ABD中,角BAD为90°,则有BD等于根号8,角ABD为45°,角DBC也为45°;并且点Q遇B点重合,由比例PQ:PC=AD:AB得出PQ=PC;由此得来角C也为45°,又知BC=3,用勾股定理得出PC的值;

Answer 4

此题1与2比较容易，第三题有点绕人。以下是另一种解法，比较下来这种解法比较好：

（3）过点P作PE垂直于BC，垂足为E；作PF垂直于AB垂足为F。
因为，角A=角PEB=90度，角D=角PBE；
所以，直角三角形ABD相似于直角三角形EPB；
有，EB/EP=AD/AB；
所以有，PQ/PC=AD/AB=EB/PE=PF/PE；
有，直角三角形PQF相似于直角三角形PCE；
角FPQ=角EPC；
所以，角QPC=角EPC+角QPE=角FPQ+角QPE=90度。

Answer 5

1.PC=2