Question

求解一道关于分段函数的问题

Answer 1

答案为D。
把两个方程改写一下：(x-2)^3+2(x-2)+sin(x-2)=-2；(y-2)^3+2(y-2)+sin(y-2)=2。
设f(t)=t^3+2t+sint，导函数f'(t)=3*t^2+2+cost，显然有f'(t)>0，即f(t)在R上单调递增，又f(t)为奇函数，即f(-t)=-f(t)，由题目中的方程f(x-2)=-2，f(y-2)=2，且f(t)在R上单调故只有x-2处函数值为-2，只有y-2处函数值为2，所以有x-2=-(y-2)，所以x+y=4。