Question

10,已知双曲线x^2/4-y^2/12=1的离心率为P，

焦点为F的抛物线y^2=2px与直线y=k(x-p/2)交于AB两点，且|AF|/|FB|=P，则K的值为？

Answer 1

双曲线x^2/4-y^2/12=1
a=2,c=√(a^2+b^2)=4
∴e=c/a=2
即p=2
∴抛物线y^2=2px即y^2=4x

焦点F(1,0)
直线y=k(x-p/2)即y=k(x-1)

又可化为x=ty+1 ,（t=1/k)
代入 y^2=4x得：
y^2=4(ty+1)
即y^2-4ty-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∴y1+y2=4t①
,y1y2=-4 ②
①²/②:
y1/y2+y2/y1+2=-4t^2
∵|AF|/|FB|=P

∴|y1|/|y2|=2
∵y1y2<0
∴y1/y2=-2
∴t^2=1/2
∴t=±1/√2
那么k=±√2