Question

一个数学悖论：0.99999.....=1

已知1/3=0.33333......
1/3乘以三等于1
但0.33333...... 乘以 3 等于 0.99999......
而0.99999......不等于1
我的解题方式有误吗？有请指出，并给出正确的解决方案。没有，请论证0.99999......=1

附：
解：设0.333333......=x
列出方程：10x-x=3.33333.....-0.33333.....=3
解得x=3/9=1/3

Answer 1

1＝0.9999(0.9999＝1）条件成立，1+0.9999＝0.9999+1＝3x0.33+0.33x3＝1+1所以0.9999＝1(1在三维空间等于0.33在1＝0.999＝3x0.33的已知条件中成立，所以1＝0.9999在只有第三纬度成立)

Answer 2

解：“0.99999......不等于1”错误，理由如下：

设0.9999999……=s
则10s=9.999999……
故 10s=9+s
故s=1
∴0.9999999……=1

追问

可是这应该是无限接近而不是等于，为什么？

追答

确实是相等的。就像你1/3=0.33333...，这里有无数个3，这个数是没有尾的，同样0.99999...，也是9无限循环，当你认为9的数量已经到达极限时，它后面总还是有无限个9，所以0.99999...等于1也没什么奇怪的。就好比1/3=0.33333...你没觉得奇怪一样。

Answer 3

3.33333.....-0.33333.....是不等于3的，，，无穷-无穷还是无穷。。。

追问

∞为无穷大，10∞-∞=9∞
无穷，还是无穷。
请问为什么不等于三呢？请论证

追答

10∞－∞≠9∞，10∞－∞这得用极限算吧，，，不能直接用四则运算写成9∞

Answer 4

1/9=0.1111111111111111111111111111111111……，
0.1111111111111111111111111111111111……*9=0.99999999999999999999999999999999……，
1/3=0.33333333333333333333333333333……，
0.33333333333333333333333333333……*3=0.9999999999999999999999999999999999……，
0.999999999999999999999999999999+0.000000000000000000000000000001=1
所以无限循环小数永远是差一位的。

Answer 5

所以呢？ ……………………