Question

过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点，O为坐标原点，求三角形OAB的面积

过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点，O为坐标原点，求三角形△AOB的面积

Answer 1

1、直线过右焦点,所以先求出右焦点坐标:c2=a2-b2=5-4=1,所以右焦点（1，0）；
2、利用点斜式求出直线方程：y-0=2(x-1).....(1)式；
3、联立y-0=2(x-1)和x2/5+y2/4=1，解得两个A,B两点坐标（5/3，4/3），（0，-2）；
4、求三角形OAB的面积：由于B（0，-2)在Y轴上。所以三角形取OB为底，高即为点A的横坐标5/3，所以三角形OAB的面积s=(1/2)*2*(5/3)=5/3

Answer 2

由题意得直线方程为:y=2x-2
把y=2x+2代入x2/5+y2/4=1得3x^2-5x=0
解得x1=0 x2=5/3
y1=-2 y2=4/3
即A坐标（0，-2）B坐标（5/3，4/3） |AB|=（5根号5）/3
点O到直线距离：用距离公式求得 d=(2根号5）/5
S三角形=1/2 * |AB|*d =5/3