Question

已知 tanα,tanβ是方程6x²-5x+1=0的两根，且0<α<π/2，π<β<3π/2.

求（1）tan（α+β）及α+β的值
（2）sin²（α+β）-cos（α+β）sin(α+β)-3cos²(α+β)的值
要过程

Answer 1

解：∵tanα，tanβ是方程6χ²－5χ+1=0的两根
∴根据韦边定理，得 tanα+tanβ=5/6，tanα*tanβ=1/6
从而 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=5/6/(1-1/6)
=5/6/(5/6)
=1
∵0＜α＜π/2，π＜β＜3π/2
∴π＜α+β＜2π
即α+β是第三，第四象限的角
在第三象限内，正切的值为正。
又正切45度(π/4)的值为1
∴α+β=π+π/4
=5π/4
第二问sin²（α+β）-cos（α+β）sin(α+β)-3cos²(α+β)是一个式子？

追问

是的！

追答

因为α+β=5π/4；原式子sin²（α+β）-cos（α+β）sin(α+β)-3cos²(α+β）=sin²π/4-cosπ/4*sinπ/4-3cos²π/4
=-2*1/2=-1