Question

急求下面这道定积分过程。

书上答案是2π。

Answer 1

解：
上式=∫((4-x^2)^0.5)dx+∫[(4-x)^0.5*x*cos^3x]dx（后一项为奇函数，上下限对称，值为零）
=∫((4-x^2)^0.5)dx
=[2arcsinx/2+x/2*(4-x^2)^0.5]
代入上下限
上式 =2π

追问

请问是否用F（-X）=-F（x）来准确判断是否为奇函数？

追答

是的，除这个条件外，还有定义域关于原点对称这个条件。