Question

高二数学概率题和期望

某学校高一年级开设了ABCDE五门选修课，每人只能参加一门，
求
1，甲乙丙三名学生中至少有两名学生选修同一门学科的概率
2设随机变量x为甲乙丙这三名学生参加A课程的人数，求x的分布列和期望
谢谢啊

Answer 1

1、三人总选择数有5^3=125种 三名学生中没有两名学生选修同一门学科，即都选了不同课程，选择数有5×4×3=60种。所以至少有两名学生选修同一门学科的概率=1-60/125=13/252、x可以是0，1，2，3 x=0的概率=C（3，0）×（1/5）^0×(4/5)^3=64/125x=1的概率=C（3，1）×（1/5）^1×(4/5)^2=48/125x=2的概率=C（3，2）×（1/5）^2×(4/5)^1=12/125x=3的概率=C（3，3）×（1/5）^3×(4/5)^0=1/125所以期望=48/125×1+12/125×2+1/125×3=3/5

Answer 2

1、三人各选一门时：A53 两人同选一门时：C32 A52三人同选一门时：C51 所以，甲乙丙三名学生中至少有两名学生选修同一门学科的概率：（C32 A52+ C51）/ （C32 A52+C51+ A53）=13/252、X=0，P=（C32 A42+ C41+A43）/（C32A52+ C51+ A53）=64/125X=1，P=（C31 A42+ C31C41）/（C32A52+ C51+ A53）=48/125X=2，P= C31 C41/（C32 A52+C51+ A53）=12/125X=3，P= C33/（C32 A52+C51+ A53）=1/125 X 0 1 2 3 P 64/125 48/125 12/125 1/125 E（X）=48/125+2*12/125+3/125=3/5