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昨天看报纸说有一位妈妈因为一道小学3年级的数学题而苦恼，题目是这样的通过等式：红花映绿叶x春=叶绿映花红（x为乘号）算出这6个字分别代表了哪6个数字。这是一个孩子问妈妈的问题，结果妈妈和孩子一样被其难住了，伴随着和其他家长讨论的同时她也在网上发了帖子，以求正解。
回首我小学时，貌似这种题顶多会出现在奥赛，而以我3年级的智力，估计是无能为力了，囧rz。今天看到了这题，就偷懒用java写个小程序让计算机去做吧，呵呵。希望结果能对那位母亲有所帮助。将题目换成代数式为：abcde*f=edcba，就是求出符合这个式子的数字。代码如下：
class Compute
{
public static void main(String[]args)
{
Compute com=new Compute();
String[] a=new String[5];
for(int i=2;i<10;i++)
{
for(int j1=1;j1<10;j1++)
{
for(int j2=0;j2<10;j2++)
{
for(int j3=0;j3<10;j3++)
{
for(int j4=0;j4<10;j4++)
{
for(int j5=0;j5<10;j5++)
{
if(com.isEqual(i,j1,j2,j3,j4,j5))
{
a[0]=String.valueOf(j1);
a[1]=String.valueOf(j2);
a[2]=String.valueOf(j3);
a[3]=String.valueOf(j4);
a[4]=String.valueOf(j5);
int m=Integer.parseInt(a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]);
int n=Integer.parseInt(a[4]+a[3]+a[2]+a[1]+a[0]);
int x=i;
if(m*x==n)
{
System.out.println("红花映绿叶x春=叶绿映花红"+"\n"+m+"x"+x+"="+n);
break;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
boolean isEqual(int a,int b,int c,int d,int e,int f)
{
int[] shu={a,b,c,d,e,f};
int count=6;
for(int i=0;i<5;i++)
{
for(int j=1;j<count;j++)
{
if(shu[i]==shu[i+j])
{
return false;
}
}
count--;
}
return true;
}
}
最后的执行结果是：（红色部分）
红花映绿叶x春=叶绿映花红
21978x4=87912
即红代表2，花代表1，映代表9，绿代表7，叶代表8，春代表4。
当然作为一个小学生来说，也可以逐步地推理求解：
1：对于abcde*f=edcba,首先f不等于1，因为符合要求的最小5位数12345*9的结果是6位数，所以a*f<9。
2：如果a=1，那么e，f就在3和7之中出结果，但是无论是e=3,f=7还是e=7,f=3带入式子都会产生矛盾。所以a不等于1。
3：若a=2，则符合条件的f只有4；a=3，f=2；a=4，f=2；所以a和f的值就在2，3，4这三个数之间。
2：如果f为3，a和e只能是2和4，结果错误，所以a和f只能是2和4。
3：如果f是2，那么a只能是4，e就是7，结果也错误，所以f只能是4，由此确定了f=4。
4：由f=4推出a=2，e=8。因为b*f必须小于10，因为f是4，a是2，所以b只能是1。再看d，因为f*d+3尾数是1，所以d是7，再看c，因为c*f+3尾数还是c，所以c只能是9。
最后的结果同上：21978*4＝87912
回首我小学时，貌似这种题顶多会出现在奥赛，而以我3年级的智力，估计是无能为力了，囧rz。今天看到了这题，就偷懒用java写个小程序让计算机去做吧，呵呵。希望结果能对那位母亲有所帮助。将题目换成代数式为：abcde*f=edcba，就是求出符合这个式子的数字。代码如下：
class Compute
{
public static void main(String[]args)
{
Compute com=new Compute();
String[] a=new String[5];
for(int i=2;i<10;i++)
{
for(int j1=1;j1<10;j1++)
{
for(int j2=0;j2<10;j2++)
{
for(int j3=0;j3<10;j3++)
{
for(int j4=0;j4<10;j4++)
{
for(int j5=0;j5<10;j5++)
{
if(com.isEqual(i,j1,j2,j3,j4,j5))
{
a[0]=String.valueOf(j1);
a[1]=String.valueOf(j2);
a[2]=String.valueOf(j3);
a[3]=String.valueOf(j4);
a[4]=String.valueOf(j5);
int m=Integer.parseInt(a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]);
int n=Integer.parseInt(a[4]+a[3]+a[2]+a[1]+a[0]);
int x=i;
if(m*x==n)
{
System.out.println("红花映绿叶x春=叶绿映花红"+"\n"+m+"x"+x+"="+n);
break;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
boolean isEqual(int a,int b,int c,int d,int e,int f)
{
int[] shu={a,b,c,d,e,f};
int count=6;
for(int i=0;i<5;i++)
{
for(int j=1;j<count;j++)
{
if(shu[i]==shu[i+j])
{
return false;
}
}
count--;
}
return true;
}
}
最后的执行结果是：（红色部分）
红花映绿叶x春=叶绿映花红
21978x4=87912
即红代表2，花代表1，映代表9，绿代表7，叶代表8，春代表4。
当然作为一个小学生来说，也可以逐步地推理求解：
1：对于abcde*f=edcba,首先f不等于1，因为符合要求的最小5位数12345*9的结果是6位数，所以a*f<9。
2：如果a=1，那么e，f就在3和7之中出结果，但是无论是e=3,f=7还是e=7,f=3带入式子都会产生矛盾。所以a不等于1。
3：若a=2，则符合条件的f只有4；a=3，f=2；a=4，f=2；所以a和f的值就在2，3，4这三个数之间。
2：如果f为3，a和e只能是2和4，结果错误，所以a和f只能是2和4。
3：如果f是2，那么a只能是4，e就是7，结果也错误，所以f只能是4，由此确定了f=4。
4：由f=4推出a=2，e=8。因为b*f必须小于10，因为f是4，a是2，所以b只能是1。再看d，因为f*d+3尾数是1，所以d是7，再看c，因为c*f+3尾数还是c，所以c只能是9。
最后的结果同上：21978*4＝87912
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用排除法+列举法 首先确定的是春： 春不可能是0、1，否则等式不能 不能进位，所以红×春<10 如果春为5、6、7、8、9，那么红只能是1，而叶×春个位为1的只能是99=81，显然不对，所以春只能是2、3、4中的一个 如果春是2，因为红×春<10，那么红可能是1、2、3、4：首先排出2，已经用过了；然后排出1、3，因为叶×2=奇数那是不可能的；那红为4，代入发现结果的万位数至少是8，所以也不成立。所以春不为2。 如果春是3，因为红×春<10，那么红可能1、2：如果红是1，那么叶就是7，3×7=21，而1×3=7的话至少要进4位，最大3×9=27，所以红不可能是1；如果红是2，那么叶就是4，只有3×4=12，而红×春即2×3=6 大于结果中万位的叶=4，所以红是2也不成立。既然春是3，红是1、2都不成立，那么可以确定春不为3。 排出春=0、1、2、3、5、6、7、8、9，故可以得出春为4。 第二确定的是红： 红×春（4）<10，那么红只能是1、2中的一个，先排除红是1，叶×春（4）=红（1），结果是奇数，那是不可能的，所以红只能是2 这样就可以确定： 2 ？？？？ × 4 = ？？？？2 即： 2 花映绿叶 × 4 ＝叶绿映花 2 第三要确定叶 叶×4=结果尾数为2的数，那只有3、8，而2×4=8结果万位至少是8，所以叶只能为8 第四确定花 2 花？？8 × 4 = 8 ？？花2 花×4=结果不进位，而且2已经用过，所以只能是0、1：如果是0，那么绿×春（4）+3（个位进3位）= 结果尾数是0，显然不成立，所以花只能是1 即： 2 1 ？？8 × 4 = 8 ？？1 2 第五确定绿 2 1 ？绿8 × 4 = 8 绿？1 2 4×绿+3=结果尾数为1，把结果列举一下，因为绿最大为9，所以结果只可能是11、21、31，代入即可得知绿为7 2 1 ？7 8 × 4 = 8 7 ？1 2 最后确定映，很简单的，确定映为9 答案为： 红花映绿叶=21978 春=4 叶绿映花红=87912 答案补充 21978×4=87912
红花映绿叶=21978
红花映绿叶=21978
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