Question

问几道初二数学勾股定理问题，急急急！

请写出详细过程，不要只出一个答案！

1.已知，如图，△ABC，∠C=60°，AB=4根号3，AC=4，AD是BC边上的高。

求：BC的长。

2.已知△ABC中，AB=AC=10，BC=16，求△ABC的面积。
3.已知：四边形ABCD中，AD‖BC，AD⊥AC，∠B=60°，CD=1。
求：BC的长。

Answer 1

角CAD=30°，所以2CD=AC=4,CD=2,勾股定理AD=2根号3，勾股定理BD=6
CB=CD+DB=6+2=8

作AD垂直BC，三线合一，BD=CD=8,勾股定理高为6
△ABC的面积为6*16*0.5=48

角B=60°，推出角DAC=30°AD=根号3，AC=2

用60°的余弦值 cos角B=2分之根号3，或者设x,用勾股定理，得出BC的长为3分之4倍的根号3

Answer 2

1)∵AD⊥BC ∴sin60°=AD/AC=√3/2 ∴AD=2√3 ∴由勾股定理得 CD=2 BD=6
∴BC=8
2)过A点作BC的垂线AD, ∵△ABC为等腰三角形 ∴ AD也是BC的垂直平分线 D为BC的中点
则BD=8 由勾股定理可得:AB²=AD²+BD² ∴AD=6 ∴S△ABC=1/2×6×16=48
3)(题目好像有点错误,AD⊥AC? 应该是AD⊥CD,AB⊥AC)
过A点作AE⊥BC,∵AD‖BC AD⊥CD ∴四边形AECD为矩形
∴AE=CD=1
∵∠B=60 ∴∠ACB=30 ∵∠AEC=90 ∴AC=2AE=2
∵∠B=60 ∴AB=2√3/3
由勾股定理:BC²=AB²+AC² ∴BC=4√3/3

Answer 3

(1)∵AD⊥BC ，∴∠ADB=∠ADC=90°
RT△ACD中，∠ADC=90°∠C=60°AC=4
∴∠CAD=30°
∴4/CD=2/1
∴CD=2,又∠ADC=90°
∴由勾股得：AD=2根号3
RT三角形ADB中，∠ADB=90°AB=4根号3，AD=2根号3
∴由勾股得：DB=6
∴CB=CD+CB=2+6=8
∴BC的长为8.

（2）过A做AH垂直于BC，垂足为H.
∵AB=AC=10
∴△ABC为等腰△
又AH⊥BC，BC=16
∴AH⊥平分BC
∴BH=HC=8
RT三角形ABH中，∠AHB=90°
又AB=10,BH=8
∴由勾股得：AH=6
∴S△ABC=2/1*AH*BC
=2/1*6*16
=48
∴△ABC的面积为48.

（3）第三题我懒得打了= =|||你自己做试试看吧~=w=

Answer 4

1,因为∠C=60°，所以CD=AC/2=2 ，由勾股定理得AD=2倍根号3，在△ABD中有勾股定理得BD=6,BC=AD+BD=8
2,通过A点作BC的高，再用勾股定理把高求出来，面积就求出来了。
3，你把题写错了，应该是AD⊥DC.你看两个直角三角形都是特殊直角三角形，60°，30°，90°.用到长边是短边的两倍关系，平行内错角相等，用勾股定理就做出来了。

Answer 5

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