Question

已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点

(1)求此函数的解析式。 （已解）
(2)设抛物线的顶点为D，求△BCD的面积。
(3)若抛物线的对称轴上有一个动点P，当△OPC的腰长为3的等腰三角形时,求P点的坐标。

求2,3题的详细过程

Answer 1

y=ax^2+bx+c经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点

设y=a(x-1)(x-3)把(0,3)代入

3=a(-1)*(-3)=3a

a=1

∴y=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3

(2)

对称轴x=2

代入y=x^2-4x+3

y=4-8+3=-1

∴D(2,-1)

D到x轴距离=1

BC=2

△BCD的面积=1/2*BC*1=1/2*2*1=1

(3)

有4个P

△OPC的腰长为3

∵OC=3

∴OC一定是腰

当以C为顶点

过C作CE⊥x=2(对称轴），垂足为E

CE=2

CP=3

∴PE=√(3²-2²）=√5

∴P的纵坐标=3±√5

P1(2,3+√5),P2=(2,3-√5)

同理

当以O为顶点

过O作OF⊥x=2(对称轴），垂足为F,（没画）

OF=2

OP=3

∴PF=√(3²-2²）=√5

∴P的纵坐标=±√5

P3(2,√5),P4=(2,-√5)

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