1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6+5*6*7+6*7*8+7*8*9+8*9*10+
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因为4(n-1)n(n+1)=(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)
所以
1*2*3+2*3*4+3*4*5+......+n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)÷41*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6+5*6*7+6*7*8+7*8*9+8*9*10+9*10*11+10*11*12
=10×11×12×13/4=4 290
所以
1*2*3+2*3*4+3*4*5+......+n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)÷41*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6+5*6*7+6*7*8+7*8*9+8*9*10+9*10*11+10*11*12
=10×11×12×13/4=4 290
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