Question

方程组：x+y=1,x+y=2算哪类方程？如何求解？其解的意义是什么？谢谢！

Answer 1

二元一次方程定义
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数,数是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解,若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解。如一次函数中的平行，重叠。二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a.b不为零。

二元一次方程组
｛x+y=8
｛5x+3y=34
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫二元一次方程。
注 两个方程写在一个大括号内

二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个公共解，叫做一组二元一次方程组的解。
二元一次方程有无数个解，又称不定方程。但二元一次方程组只有唯一的一组解，即x,y的值只有一个。

解二元一次方程组
一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
求方程组的解的过程，叫做解二元一次方程组。

消元
将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。如:5x+6y=7 2x+3y=4,变为5x+6y=7 4x+6y=8
[编辑本段]消元的方法
代入消元法。(常用）
加减消元法。（常用）
顺序消元法。（这种方法不常用）

消元法的例子
（1)x-y=3
（2)3x-8y=4
（3)x=y+3
代入得（2）
3×（y+3)-8y=4
y=1
所以x=4
这个二元一次方程组的解
x=4
y=1
这里二元一次方程组，不是解二元一次方程吧.解了也是白解!

教科书中没有的,但比较适用的几种解法
(一)加减-代入混合使用的方法.
例1,13x+14y=41 (1)
14x+13y=40 (2)
解:(2)-(1)得
x-y=-1
x=y-1 (3)
把(3)代入(1)得
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2
把y=2代入(3)得
x=1
所以:x=1,y=2
最后 x=1 ， y=2， 解出来
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
(二)换元法
代入法
是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程带入另一个方程中
如：
x+y=590
y+20=90%x
带入后就是：
x+90%x-20=590
例2，(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
（3）另类换元
例3，x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可写为：5t+6*4t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4
还有整体法和换元法类似……

Answer 2

二元一次方程组
最常用的是消元法,用前一个式子乘以一个系数来减去或加上后面的式子，来消去一个x或者y，然后解出一元一次的方程，把解带回原来的式子，求出另一个解。解的几何意义就是平面直角坐标系上，两个方程代表两条直线，解对应它们的交点坐标