Question

一道概率题。

8、一个幼儿园的母亲节联谊会上，有5个小孩分别给妈妈画了一幅画作为礼物，放在了5个相同的信封里，可是忘了做标记，现在妈妈们随机的任取一个信封，则恰好有两个妈妈拿到了自己孩子的画的概率为?
答案为1／6，为什么

Answer 1

这个问题相当于1 2345这5个数以原始顺序为正确顺序进行随机排列顺序，排列完以后，刚好有其中两个数还在正确的顺序上的概率。那么5个数随机排列共有A55=120种，其中在五个数里随机找两个作为正确顺序的数，有C52=10种可能，假设让12是正确顺序，那么345全部混乱，只有453..或534两种选择，所以，10*2/120=1/6
有六分之一的概率会有两个妈妈拿对。

如果不对，请指正，谢谢！

Answer 2

不好意思，应该是这样的
2 5
C x 2 / A = 20/5! = 1/6
5 5

追问

为什么C2／5要乘2?

追答

C25是5个选2个母亲拿到自己孩子画的可能，剩下3个母亲每个人都不能拿到自己的孩子的画，那就只有两种可能。所以C25 x 2

Answer 3

恰有两个配对成功代表了另外三个配对不成功。首先要选出配对成功的信封；然后要让另外的信封配对不成功（也就是10*2=20种）。总共的配对方案有5！=120种，因此答案是1/6

Answer 4

25分之1