Question

如何通过两等差数列前n项和之比求其通项之比

Answer 1

an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)

证明过程：

设等差数列{an}，前n项和Sn，等差数列{bn}，前n项和Tn。

an/bn

={[a1+a(2n-1)]/2}/{[b1+b(2n-1)]/2} （等差中项性质）

={[a1+a(2n-1)](2n-1)/2}/{[b1+b(2n-1)](2n-1)/2} （分子分母同乘以2n-1）

=S(2n-1)/T(2n-1) （分子恰为S(2n-1)表达式；分母恰为T(2n-1)表达式）

所以an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)。

扩展资料：

等差数列的性质

1、在有限等差数列中，与首末两项等距离的两项的和都等于首末两项的和：

2、各项同加一数所得数列仍是等差数列，并且公差不变；

3、各项同乘以一不为零的数K,所得的数列仍是等差数列，并且公差是原公差的K倍；

4、几个等差数列，它们各对应项的和组成的数列仍是等差数列，公差等于各个公差的和；

5、在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

Answer 2

设等差数列{an}，前n项和Sn，等差数列{bn}，前n项和Tn
an/bn
={[a1+a(2n-1)]/2}/{[b1+b(2n-1)]/2} /等差中项性质
={[a1+a(2n-1)](2n-1)/2}/{[b1+b(2n-1)](2n-1)/2} /分子分母同乘以2n-1
=S(2n-1)/T(2n-1) /分子恰为S(2n-1)表达式；分母恰为T(2n-1)表达式
结论：an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)
这个结论在解填空题或选择题时，可以直接用，从而轻松得到结果。而且，由于推导过程十分简单直接，此类题目一般也不会是大题（题目过于简单）。