Question

一道简单的一元线性微分方程，求高手解答

Answer 1

下面方法供参考。
这样的题目第一步化为标准的形式
y' + p(x) * y = f(x)
这个题目p(x) = - tan(x), f(x) =cos(x)
然后求解题目
具体操作是利用(y exp(h(x)))' = y' exp(h(x)) + y exp(h(x))h'(x)
将原始左右乘上exp(h(x)),该函数为待求函数。
exp(h(x)) *(y' + p(x) y) = exp(h(x)) f(x)
然后令h'(x) = p(x) 本题目可以得到exp(h(x)) = cos(x)
就变成了(ycos(x))' = cos(x)^2 (费劲，只是得到了原式而已，哈哈，不过这是特例)
得到ycos(x) = ∫(cos(x)^2)dx
y = ∫(cos(x)^2)dx / cos(x)
化简工作就交给你了。

Answer 2