Question

求曲线I=∫L (x+y)dx+(x-y)dy,其中L是从点（-1,1）到点（1,1）间的抛物线y=x2段。请用格林公式解题详细点

Answer 1

设P=x+y,Q=x-y
因为满足Q'x=P'y
所以原积分与路径无关，直接选从点（-1,1）到点（1,1）的水平线，
因为y=1,dy=0
所以
原积分=∫(-1到1) (x+1)dx=2

追问

关于这个与路径无关，一般情况下求到这一步接下来怎样？

追答

接下来就找一个算起来最简单的路径积分就可以了。