Question

用配方法求代数式最大值

Answer 1

用配方法求代数式的最值,通常是对一元二次多项式而言的,即满足ax^2+bx+c（a,b不等于零）的形式.基本思路就是根据完全平方公式找到一个完全平方式,使之展开之后满足其中的一次项和二次项.举一个简答的例子就明白了：
例如：求x^2-4x+9的最小值
因为x^2-4x=(x-2)^2-4
所以原式=(x-2)^2-4+9
=(x-2)^2+5
因为（x-2）^2为非负数,所以原式在x=2时取得最小值为0+5=5
对于复杂的式子同样适用,例如：求3x^2-7x-5的最值
因为3x^2-7x=(√3x)^2-2*√3x*[7/(2√3)]+ [7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2
=[√3x-7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2
所以原式=[√3x-7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2-5
显然当√3x=7/(2√3)即x=7/6时,原式有最小值为0-[7/(2√3)]^2-5=-109/12

Answer 2

 

Answer 3

 

Answer 4

-2x^2+8x-10=0
-x^2+4x-5+0
-x^2+4x=5
-x^2+4+2^2=5+2^2
-x^2+2^2=5+4
（-x+2）^2=9
-x+2=±3
-x+2=3 -x+2=-3
x-1+2=3 x-1+2=-3
x1=3-1 x2=-3-1
x1=2 x2=-4
2>-4