Question

请大家帮我做道高中数学题

已知圆C满足以下条件：一：圆心是过点P{-2,1}且与直线y=x+1垂直的直线与y的交点；二：直线3x+4y-11=0截圆C所得弦长为6.求圆C的方程.

Answer 1

是不是  x^2+(y+1)^2=18

解:

   由一,可知与y=x+1垂直的直线l为y=-x+b

        因为P在直线l上

        所以当x=-2时,y=1

        解得b=-1,所以l,y=-x-1

        与y轴焦点

        当x=0时,y=-1

        所以,圆心坐标(0,-1)

   由二,如图

        圆心到直线距离公式(点到直线距离公式)

        d=3

        勾股定理,r^2=3^2+3^2,解得r^2=18

      

   所以,圆的方程 x^2+(y+1)^2=18

Answer 2

∵由条件一可得：过点P的直线的解析式为y-1=-1（x+2）即y=-x-1
∴求该方程与y轴焦点得C点坐标为（0，-1）
又：设圆C半径为r
∵由条件二得圆心到直线3x+4y-11=0的距离为√(r^2-9)
∴∣-4-11∣/√(3^2+4^2)=√(r^2-9)
∴解得r=3√2
∴综上所述，圆C的方程为x^2+(y+1)^2=18