Question

抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧 （1）求A.B的坐标 （2）在抛物线上

求点p是△ABD的面积为10

Answer 1

1、与X轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与Y轴交于点C
知：X轴上的点纵坐标为0，即y=0，-x²+2x+3=0,化简得-(x-3)(x+1)=0，即x=3，或x=-1
又因点A在点B的左侧，知A（-1,0），B（3.，0）
Y轴交点C说明，C在Y轴上，即C点的横坐标为0，则y=-0²+2×0+3=3,即C（0,3）
2、y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4
点M为抛物线的顶点,M（1,4），过M作MN垂直Y轴于N，N（0,4）
△BCM的面积=梯形MNOB面积-△MNC面积-△OBC面积
=（MN+OB）ON/2-MN×NC/2-OB×OC/2
=(1+3)×4/2-1×1/2-3×3/2=8-1/2-9/2=3
3、若AC为腰，根据勾股定理知AC²=OA²+OC²，AC=√10
AC=AP时，P在A左边时，AP=AC=√10,P（-1-√10，0）
P在A右边时，AP=AC=√10,P（-1+√10，0）
AC=CP时，易知P（1,0）
若AC为底边即，AP=PC,P在X轴上知，P一定在A右侧（若在左侧，底角∠CAP为钝角，等腰三角形不可能为钝角）。
设P(x,0)，则AP=1+x，PC可以看做直角三角形OPC的斜边，根据勾股定理PC²=OP²+OC²
OP=x，OC=3
AP²=PC²
(x+1)²=x²+3²
2x=8
x=4
即P（4,0）
综上P（-1-√10，0）（-1+√10，0）（4,0） P（1,0）

Answer 2

(1)y=x²+2x-3
y=(x+3)(x-1)
A(-3,0)、B(1,0)
AB=4
P点纵坐标为y=5
解x²+2x-3=5
x²+2x-8=0
(x+4)(x-2)
x=-4或x=2
所以P点坐标为(-4,5)或(2,5)