Question

Rt三角形ABC中，角C=90度，角ABC=30度,AD平分角BAC,BD//AC

1 求证：AE=BE
2求证：BC+CE=DE

Answer 1

∵∠C=90°，∠ABC=30°
∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-30°=60°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=30°
即∠BAE=∠ABE=30°
∴BE=AE
2、∵BD∥AC
∴∠D=∠CAD=30°
∠DBE=∠C=90°
∴RT△BDE中：∠D=30°，那么BE=1/2DE
RT△ACE中：∠CAE=30°，那么CE=1/2AE=1/2BE，BE=2CE
∴DE=2BE=BE+BE=BE+2CE=BE+CE+CE=BC+CE