Question

高数偏导问题

设r=（x,y,z）,r=IrI, r≠0,时f（x）有连续导数，求f（r）分别对x，y，z偏导。
给出的答案，其中f（r）对x偏导=f'(r) * (x/r).
我想知道x/r怎么出来的？

Answer 1

求二元函数极值时，
Z对x求偏导数，结果为0，
同理：Z对y求偏导数，结果也为0，
得到一个（或者几个）驻点，再判断它是否极值。
例：求函数f（x，y）=x²+xy+y²+x-y+1的极值。
解：偏Z/偏x=2x+y+1=0
同理：偏Z/偏y=x+2y-1=0
驻点（-1,1），极小值f（-1,1）=0

Answer 2

谁在心中写得对，但是过程省略了，我补充下
r^2=x^2+y^2+z^2
r=|r|=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)
r/x
=1/2 * 2x *(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)= x/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)=x/r
f(r)/x
=f((x^2+y^2+z^2)^(1/2))/x
= f'((x^2+y^2+z^2)^(1/2))*r/x =f'(r)*(x/r)

Answer 3

r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)
偏r/偏x=x/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)=x/r