Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，点D在边AC上，△ABD沿BD翻折，

点A与BC边上的点E重合，过点B作BG∥AC交AE的延长线于点G，交DE的延长线于点F． (1) 当∠ABC=60°时，求CD的长； (2) 如果AC=x，AD=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
(3) 联结CG，如果∠ACB=∠CGB，求AC的长．

1、2题不用，求第三题具体解法（PS：初二生一枚，如果用到初三知识，请详细点讲）
问题已解决，所以不用了。

Answer 1

作CH垂直BG于H
因为∠ACB=∠CGB，∠ACB=∠CBG
所以∠CGB=∠CBG
所以BH=HG=AC
即BG=2AC
因为三角形ACE和三角形GBE相似
所以AC/BG=CE/BE=1/2
因为BE=AE=4
所以CE=2，BC=6
由勾股定理
AC=2根号5
（忘记相似是不是初三学的了，希望能帮到你）