Question

如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，D是BC的中点，CE⊥AD于点E,BF平行于

如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，D是BC的中点，CE⊥AD于点E,BF平行于AC，交CE的延长线于点F，求证:AC=2BF.

Answer 1

取AB中点G,连接GC,GD,AD和GC交於O,EF和AB交於M
RT三角形AEG和RT三角形CGM全等（ASA）
OG=MG
因AG=GB=CG
MB=MG+MB,CG=OG+OC
MG+MB=OG+OC,OG=MG
所以MB＝OC
MB＝OC,<DCO=<DBM=45,DC=DB
三角形DCO和三角形DBM全等（SAS）
<CDO=<BDM

<CDO=<BDM,MB=BM,<MBD=<MBF=45,
三角形BDM和三角形BFM全等（AAS）
DB=BF
又AC=AB=2DB
即AC=2BF

Answer 2

2CD=AC 角CAD=角FCB 角ACD=角CBF=九十度 且有AC=BC 所以 三角形ACD全等于三角形CBF 所以CD=BF 又因2CD=AC 所以2BF=AC

Answer 3

因为AC=BC

追答

AC平行FB

所以∠ACF=∠CFB

又因为∠ACF+∠FCD=90°

所以∠CFB+∠FCD=90°

在三角形ACD和三角形CBF中

因为∠ACD=∠CBF

∠CFB=∠ACD

AC=BC

所以三角形ACD全等三角形CBF(AAS)

CD=FB

又因为CD=DB

所以FB=DB

所以 CB=2FB

又因为CB=CA

所以 AC=2FB

可以采纳吗？

追问

完了吗

追答

嗯

谢谢