Question

已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0

(1)此方程表示圆，求m的取值范围
(2)若第一问中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值
请写一下第二问的过程，谢谢

Answer 1

1.
x²+y²-2x-4y+m=0①
即（x-1）²+（y-2）²=5-m
5-m＞0时符合题意 即m＜5
2.设圆与直线相交的两点坐标分别为M（x1，y1）N（x2，y2）
∵x+2y-4=0 ∴x=4-2y②
将②带入①中化简得：5y²-16y+8+m=0
∴ y1·y2=（8+m）/5③ y1+y2=16/5
x1·x2=(4-2·y1)·(4-2·y2)=16-8·y1-8·y2+4y1·y2
=16-8(y1+y2)+4y1·y2
=-8/5 + 4m/5 ④
∵OM⊥ON ∴x1·x2+y1·y2=0
∴③+④=0
解得：m=0（＜5）
故m的值为0

给你写过程费了老大的劲了。。。。