Question

已知：如图所示，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC的中点，且EC=四分之一BC。求证：AF垂直EF

连接AD，不好意思，没画好。

Answer 1

解：因为四边形ABCD为正方形，所以AD=DC=BC 角D=角C=90°
又因为F的CD中点，所以CF/AD=1/2
因为EC=四分之一BC
所以EC/DF=1/2
根据两边夹一角的定理 △ADF∽△FCE
所以 角DFA=角CEF
因为△FCE为直角三角形，所以 角CFE+角FEC=90°
所以 角DFA+角CFE=90°
所以角AFE=180°-角DFA-角CFE=90°
所以AF垂直EF

楼上几位也已经把题目中的错误指出了……

Answer 2

E又是BC中点，又是其四等分点，前后矛盾啊
PS:把“E为BC的中点”这句话去掉，证明三角形ADF和FCE相似即可

Answer 3

原题应该是这样的......已知：如图所示，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上的点，且EC=四分之一BC。求证：AF垂直EF
用相似证明：边角边证明△ADF相似于△FEC，所以∠CFE=∠DAF，而∠DAF+∠DFA=90度，所以∠CFE+∠DFA=90度，得∠AFE=180-(∠CFE+∠DFA)=90度,所以AF垂直EF。

Answer 4

E不是BC中点吧，数学求证都忘了差不多了，应该求证角CFE是30度，角DFA是60度，那AF就垂直EF了。