Question

一道高中数学题，来看看

已知直线y=kx+1与双曲线x^2-4y^2=1没有公共点，求k的取值范围。
只要回答了，要多少分给多少分

Answer 1

将直线y=kx+1与双曲线x²-4y²=1联立消y整理得
(4k²-1)x²+8kx+5=0
1、当4k²-1=0，即k=±(1/2)时，上面的方程是一个一元一次方程，只有一个解，也就是两曲线只有一个交点。实际上，此时，直线与双曲线的渐近线平行，只能与双曲线的一支有交点
2、当4k²-1≠0，即k≠±(1/2)时，上面的方程是一个二元一次方程，要使直线与双曲线没有交点，只要判断别式
△<0即可。由
△=(8k)²-4*(4k²-1)*5<0，结合k≠±(1/2)，解这个不等式得k<-√5/2或k>√5/2

上面的分析可以看出，当k<-√5/2或k>√5/2时，直线与双曲线没有交点。

Answer 2

y=kx+1与双曲线x^2-4y^2=1联立，消去y得
x^2-4(kx+1)^2=1整理得
（1-4k^2)x^2-8kx-5=
因为没有交点，则判别式△≤0
得-根号2/5>k或k>根号5/2
方法是这样，计算你在算算

Answer 3

k大于等于2，或k小于等于-2
比较直线与渐近线的斜率

Answer 4

由双曲线方程可得a=1,b=1/2,c=二分之根号五。可画出其图象。由直线方程可知其必过点(0,1)。所以当k>0时, 直线于x轴交点为(-1/k,0),跟据图象可知 -1/k>-1所以k<1。当k<0时,与x轴交点为(1/k,0),所以-1/k<1,所以k>-1。当k=0时无意义,所以k不等于0。综上所述k范围是-1<k<1且k不等于0