Question

已知a^4+3a^2=b^2-3b=1,且a^2b不等于1，则（a^6b^3+1)/b^3=

详细啊
a^2乘以b不等于1

Answer 1

由题意，a^4+3a^2-1=0--------1式
b^2-3b-1=0-------2式
显然a、b均不为0 故2式/-b^2,得
(1/b)^2+3/b-1=0
因为a^2×b≠1
所以1/b≠a^2
所以1/b、a^2可以看作是方程X^2+3X-1=0的两实数根。
所以1/b*a^2=a^2/b=-1,a^2+1/b=-3
所以原式=a^6+1/b^3
=(a^2+1/b)^3-3a^4/b-3a^2/b^2
=-27+3a^2+3/b
=-27+3(a^2+1/b)
=-27-9
=-36（参考http://zhidao.baidu.com/link?url=nI6O-CY55S5AsNe6U05crhcdHyvxOY3XaGnZda3SIKt5XkGFNdG0451UsYxYV-6SwVCCQT_M-oL7xegtf-FZj）

Answer 2

设a^2=x，则有：
x^2+3x=b^2-3b=1
且x不等于1/b,x大于零
解得x=[-3+(-)根号13]/2，又x大于零，得x=(-3+根号13)/2
b=[3+(-)根号13]/2，又x不等于1/b，得b=(3-根号13)/2
即b=-x,原式=（x^3*b^3+1)/b^3=[x^3*(-x)^3+1]/(-x)^3
=x^6-1/x^3=x^3 - 1/x^3
...不行了，我自己懵了，只能帮到这里了，之后我感觉应该用立方差再作进一步的简化，未能帮忙，实感惭愧

Answer 3

由题意,a^4+3a^2-1=0--------1式
b^2-3b-1=0-------2式
显然a、b均不为0 故2式/-b^2,得
(1/b)^2+3/b-1=0
因为a^2×b≠1
所以1/b≠a^2
所以1/b、a^2可以看作是方程X^2+3X-1=0的两实数根.
所以1/b*a^2=a^2/b=-1,a^2+1/b=-3
所以原式=a^6+1/b^3
=(a^2+1/b)^3-3a^4/b-3a^2/b^2
=-27+3a^2+3/b
=-27+3(a^2+1/b)
=-27-9
=-36

Answer 4

b^2-3b-1=0
b=(3+根号13)/2或(3-根号13)/2
a^4+3a^2-1=0
a^2=(-3+根号13)/2或(-3-根号13)/2 (负舍)
即a^2=(-3+根号13)/2
a^2乘以b不等于1
即b=(3-根号13)/2
剩下的自己算吧
a^6b^3是不是a^6乘以b^3?