Question

高中数学大神请进，我不会画这种含两个绝对值符号的函数，只会画一个绝对值符号的，请问这种图像应该怎么

高中数学大神请进，我不会画这种含两个绝对值符号的函数，只会画一个绝对值符号的，请问这种图像应该怎么画？不是应该分4种情况吗？

Answer 1

教你怎么办：
遇到含多个绝对值的问题一般要分类讨论!
看下面怎么分类讨论：
对于|x-2|这个代数式
当x≥2时，|x-2|=x-2
x＜2时， |x-2|=2-x
同理：当x＞-1 ，|x+1|=x+1
x≤-1 ,|x+1|=-x-1
但是这里有个问题，因为这两个绝对值的式子的x的条件你要同时满足的。你画个数轴的话你会发现，x在数轴上有这些关键点;1,-1,2，-2.我们讨论的时候就以这些点来讨论。
（1）x≥2时，x-2≥0;x+1≥0所以原式=x-2-（x+1）=-3
（2）x≤-1时，x-2≤0;x+1≤0,所以原式=2-x-(-x-1)=3【这两种情况最简单最容易判断】
（3）当-1＜x＜2时，x-2＜0,x+1＞0.则原式=2-x-(x+1)=3-2x【这就是老师讲的一大一小两边夹】

追问

那这样做为什么不行？

我以为要4种情况

追答

可以这样，但是步骤里面太复杂，我帮你总结一下啊，你的分类是这样的：
①x≧2 ② x﹤-1③2x≦﹤-1【这种情况是不可能的，排除】④-1≦x﹤2
你自己好好对比下，其实就只有3种情况【等号可以随便放，但是最好放得有规律点】

Answer 2

你把每个绝对值里等于零的数算出来（本题是-1和2）然后把它们反映在数轴上，就可以看到应该分为哪几个区间了。多个绝对值的都可以这么做。

Answer 3

分三种情况，x＜-1时，-1≤x≤2时，x＞2时讨论

追答

这已经是这类题最简单的形式了