Question

如何求高一函数中的最大值和最小值

高一函数中的最大值和最小值是很难的，在这里我希望能够获得大家的意见和经验。我希望你们能够告诉我怎样求高一函数中的最大值和最小值？

Answer 1

高一函数最大值最小值怎么求?要过程 举个例子 给你个式子 如：y=(x-a)2;+c 因为(x-a)2;≥0 当x=a时 上式最小值为，ymin=c 将上式改造 如y=-(x-a)2;+c 当x=a时，上式最大值为：ymax=c 看出方法了吗。 求函数值域及最值的常用方法有：配方法、换元法、反函数法、中药不等式法、单调性法、判别式法、数形结合法、分离常数法、参数法、导数法等等。 函数y=x+√(x2;-3x+2)的值域为____ 解：由y=x+√(x2;-3x+2),得 √(x2;-3x+2)=y-x≥0. 两边平方,得(2y-3)x=y2;-2, 从而,y≠3/2,且x=(y2;-2)/(2y-3). 由y-x=y-(y2;-2)/(2y-3)≥0,得 (y2;-3y+2)/(2y-3)≥0, 解得3/2>y≥1 或 y≥2. 当y≥2时,由x=(y2;-2)/(2y-3),易知x≥2,于是x2;-3x+2≥0. 当3/2>x≥1时,同样易知x≥2,于是x2;-3x+2≥0. 因此,所求函数的值域为[1,3/2)∪[2,+∞). 利用反函数的方法,用y来表示x.注意最后要验证原函数定义域. 这题也不错： 已知x,y都在区间(-2,2)内,且xy=-1,则函数 u=4/(4-x^2)+9/(9-y^2)的最小值为？ 由条件知4-x2;>0,9-y2;>0,故 u≥2√[4/(4-x2;)*9/(9-y2;)] =12/√[(36-9x2;-4y2;+(xy)2;] =12/√[37-(9x2;+4y2;)] ≥12/√[37-2√(36x2;y2;)] =12/5 当x=√(2/3),y=-√(3/2)时,u=12/5 故最小值为12/5. 换元法例题： x为任意实数，试求函数f(x)=(x^2+4x+5)(x^2+4x+2)+2x^2+8x+1的最小值 令u=x2;+4x,于是可化为简单的二次方程. g(u)=(u+5)(u+3)+2u+1 =u2;+9u+11 =(u+9/2)2;-37/4 因为u=x2;+4x=(x+2)^2-4,所以u≥-4. 当u=-9/2时,g(u)取最小值-37/4 且当u>-9/2时,g(u)是u的严格增函数. 因此当x=-2时,f(x)取最小值为-9. 单调性法+极限法： y=[(5x^3+2sinx)/(3x^4+7x^2+4cosx)]+1 的值域为[m,n],则m+n=? 首先先不要管“+1”， 设f(x)=(5x^3+2sinx)/(3x^4+7x2;+4cosx). f(-x)=-(5x^3+2sinx)/(3x^4+7x2;+4cosx)=-f(x). 显然f(x)是奇函数，关于原点对称。 再根据多项式分式求出当x无穷趋近于±∞时的极限，limit=0. (因为分子最高项小于分母最高项)。 设f(x)的最大值为t，显然最小值为-t，然后得出函数y的最大值是t+1，最小值是1-t。 所以m+n=1+t+1-t=2... 三角代换法： 求y=x+4+√(9-x2;)的值域. y=x+4+√(9-x2;) -3≤x≤3. 所以不妨设x=3sint t∈[-π/2,π/2]. 则原式化为y=3sint+4+√(9-9sin2;t)=3sint+3cost+4=3√2sin(t+π/4)+4. 因为-3≤x≤3所以y的最小值是-3+4=1，最大值是4+3√2. 参考文献： 自己答过