Question

在三角形ABC中角ABC对边分别为a.b.c.且cosC/cosB=(3a-c)/b

（1）求sinB （2）若b=4√2且a=c求△ABC的面积

Answer 1

根据cosA=(b2+c2-a2)/2ab和cosC/cosB=(3a-c)/b 可得b(a2+b2-c2)/2ab=(a2+c2-b2)(3a-c)/2ac 化简整理的（a2+c2-b2）/2ac=1/3 即cosB=1/3 根据勾股定理 可得sinB=3分之2倍根号2 （2）因a=c 所以c由代换 根据COSB=1/3=(2a2-32)/2a2 得a=c=2倍根号6 根据S＝acsinB/2 得S=24*3分之2倍根号2=8倍根号2

Answer 2

(1)过A做AD⊥BC于D，则cosC=CD/c，cosB=(a-CD)/c，代入cosC/cosB=(3a-c)/b，解得CD=(3a-c)/3； ∴BD=c/3，AD=2√2c/3 sinB=AD/c=2√2/3 (2)过B做BE⊥AC于E，则CE=2√2， cosC=CD/b=CE/a (2/3c)/4√2=2√2/c c=2√6 BE=4 S=1/2*4*4√2=8√2