已知△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，CE平分∠ACD，CE=BD.求证：△ADE是等边三角形
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因为△ABC是等边三角形
所以角B=角BAC=角BCA=60
BA=BC=AC
因为CE平分角ACD
所以角ACE=60=角B
所以三角形ABD全等于ACE(SAS)
所以角BAD=角CAE,AD=AE
因为角BAC+角CAD=角BAD=角CAE=角CAD+角DAE
所以角BAC=角DAE=60
所以三角形ADE是等边三角形(有一个角为60角的等腰三角形是等边三角形)
所以角B=角BAC=角BCA=60
BA=BC=AC
因为CE平分角ACD
所以角ACE=60=角B
所以三角形ABD全等于ACE(SAS)
所以角BAD=角CAE,AD=AE
因为角BAC+角CAD=角BAD=角CAE=角CAD+角DAE
所以角BAC=角DAE=60
所以三角形ADE是等边三角形(有一个角为60角的等腰三角形是等边三角形)
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