Question

分解因式：(1+y)^2-2x^2(1-y)^2+x^4(1-y)^2

要详细的解题步骤，谢谢
书上的题目给错了，应该是：(1+y)^2-2x^2(1-y^2）+x^4(1-y)^2

Answer 1

将x设为主元，则原式可以用十字相乘法作出。
原式=（(y-1)^2*x^2-(y+1)^2)(x+1)(x-1)
=(xy-x+y+1)(xy-x-y-1)(x+1)(x-1)
如果以y为主元，须拆开，较繁。
十字相乘图为
(y-1)^2
\
/
-(y+1)^2
1
/
\
-1
接下来用平方差分解(y-1)^2*x^2-(y+1)^2
就得到上面的结果了。

Answer 2

(1+y)^2-2x^2(1-y^2)+x^4(1-y)^2
=(1+y)^2-x^2(1-y^2)+x^4(1-y)^2-x^2(1-y^2)
=(1+y)[1+y - x^2(1-y)]+x^2(1-y)[x^2(1-y)-(1+y)]
=[(1+y)-x^2(1-y)][1+y - x^2(1-y)]