Question

七年级上册数学奥林匹克竞赛题（求过程、题目和答案）

哈哈，尽量多一点
最好不是在“知道”里出现过的问题和答案

Answer 1

1.设a,b是自然数，且满足关系式(11111+a)*(11111-b)=123456789
求证：a-b是4的倍数．

2.甲乙两邮递员分别从A，B两地同时以匀速相向而行，两人相遇时，甲比乙多走了18千米，相遇后甲走4.5小时到达B地，乙走8小时到达A地，求A，B两地间的距离
1、
首先观察结果123456789，我们知道这是个奇数，而想使两个数乘积是奇数，那么这两个数必须都是奇数，
(11111+a)、(11111-b)都是奇数-----结论（1）
因此我们还可继续推出a、b都是偶数----结论（2）
我们对等式进行适当的转化，如下：
(11111+a)*(11111-b)=123456789
[(11111+b)+(a-b)]*(11111-b)=123456789
(11111+b)*(11111-b)+(a-b)*(11111-b)=123456789
(a-b)*(11111-b)=2428+b*b
b是偶数，因此b*b就是4的倍数，2428也是4的倍数===>
(2428+b*b)是4的倍数，
又因为(11111-b)是奇数====>（a-b）是4的倍数

2、设相遇点离B地x千米，那么甲、乙速度比=（x+18）:x
甲、乙剩下路程比=x:(x+18)
那么时间比=x:(x+18)/[(x+18):x]=4.5:8
x*x/[(x+18)*(x+18)]=9:16
[x/(x+18)]^2=(3:4)^2
x/x+18=3:4
所以x=54。
A、B距离=x+x+18=2x+18=2*54+18=126(千米)
因此A、B两地距离为126千米。

Answer 2

1.设a,b是自然数，且满足关系式(11111+a)*(11111-b)=123456789
求证：a-b是4的倍数．
、
首先观察结果123456789，我们知道这是个奇数，而想使两个数乘积是奇数，那么这两个数必须都是奇数，
(11111+a)、(11111-b)都是奇数-----结论（1）
因此我们还可继续推出a、b都是偶数----结论（2）
我们对等式进行适当的转化，如下：
(11111+a)*(11111-b)=123456789
[(11111+b)+(a-b)]*(11111-b)=123456789
(11111+b)*(11111-b)+(a-b)*(11111-b)=123456789
(a-b)*(11111-b)=2428+b*b
b是偶数，因此b*b就是4的倍数，2428也是4的倍数===>
(2428+b*b)是4的倍数，
又因为(11111-b)是奇数====>（a-b）是4的倍数