Question

数学圆锥曲线问题紧急!

1．P是双曲线x^2/a^2-y^2/a^2=1 (a>0,b>0)的右支上一点， F1、F2 分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2C则 三角形PF1F2的内切圆的圆心横坐标为多少，详细，谢谢！
2．椭圆x^2/4+y^2/3=1 有上n个不同的点P1,P2,...Pn 椭圆右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于1/1000 的等差数列，则n的最大值是多少？
3．点P到点A（1/2，0 ）、B(a,2) 及到直线x=-1/2 的距离等相等，如果这样的点恰好只有一个那么 a的值是多少？谢谢！

Answer 1

赞，二位讲得精彩！
三道题都被说了，我讲思想吧。。。
第一题的网友解答中 您需注意A、C、D分别为X轴、PF1、PF2与内切圆的切点。后他又运用切线长相等，最后DF1=AF1=a+c，CF2=AF2=c-a（此处他打错了），由F1（-c,o）,F2(c,0),得出圆心的横坐标为a。
第二题先了解|PnF|的首项与末项的大小情况（即最大值与最小值），再根据公差大于1/1000，推出项数范围。
第三题由到A点和直线x=-1/2的距离相等看出轨迹方程为抛物线，再由此设出该点，并由到B点和直线x=-1/2的距离相等列出等式
整理得（1/2-a）*y^2-4y+a^2+15/4=0
分情况讨论：
i.a=1/2,得y=1，此时所求点只有（1/2，1），符合题意
ii.a≠1/2,令▲=0，得a^3-1/2*a^2+15/4*a+17/8=0
将三次方程分解因式（a+1/2）*(a^2-a+17/4)=0 得a=-1/2
此时所求点只有（2，2），符合题意
综上所述a=1/2或-1/2(第二位网友漏解了)

Answer 2

没有人跟我抢位置 我慢慢跟你讲
1.（如图）
PF1-PF2=2a
PF1=PD+DF1 PF2=PC+CF2 PD=PC
所以 DF1-CF2=2a
AF1+AF2=2C
DF1=AF1 CF2=AF2
所以解得DF1=a+c AF2=a-c
A点的横坐标为a
所以圆心的横坐标也为a

2.椭圆上到F最短的点为右顶点（A）
最远的点为左顶点（B）
AF=2-1=1 BF=2+1=3
假设公差为1/1000的话 可以有（3-1）/(1/1000)+1=2001 个数
但是它要求公差大于1/1000 所以n最大为2000

3. 第三题我怎么算都算不出来 有个三次方程解不出来

Answer 3

前两题都讲了，我来说第三题吧。。
到A点和x=-1/2相等的距离的点的轨迹方程为y^2=2x
令该点为（y^2/2,y)
则有((y^2+1)/2)^2=(y^2/2-a)^2+(y-2)^2
欲满足恰只有一点应有(y^2+1)/2=(y^2-2a）/2 且y-2=0
所以a=-1/2