Question

高等数学问题！

Answer 1

一 1. x^2-1≥0, x≤-1 或 x≥1； 9-x^2>0, -3<x<3.
故得 -3<x≤-1, 或 1≤x<3.
2. 用洛比达法则得 原式=lim<x→1>1/(-sinx)=-1/sin1.
3. y'=2e^(2x)cos3x-3e^(2x)sin3x = e^(2x)(2cos3x-3sin3x)
4. 由定积分几何意义，即求圆 x^2+y^2=9 在第一象限的面积，是9π/4。
5 y=sin3x, y'=3cos3x, y''=-9sin3x, y'''=-27cos3x,
y^(4)= 81sin3x, y^(5)=243cos3x
6. lim<x→2>f(x)=f(2)=3.
7. ∫<0,k>(2x-3)dx=[x^2-3x]<0,k>=k^2-3k=3, k=(3±√21)/2
8. f'(x)=sinx, f(x)=-cosx+C, ∫f(x)dx=∫(C-cosx)dx=Cx+sinx+C1.
9. x=0 是f(x)的极小值点。
10. y=e^(sinx), y'=e^(sinx)cosx, dy=e^(sinx)cosxdx
二 1. 原式=lim<x→0>[(tanx)^2-x^2]/(x^3/2)
= 2lim<x→0>[(tanx)^2-x^2]/x^3 = 2lim<x→0>[2tanx(secx)^2-2x]/(3x^2)
= (4/3)lim<x→0>(tanx-x)/x^2 = (4/3)lim<x→0>[(secx)^2-1]/(2x)
= (4/3)lim<x→0>(tanx)^2/(2x) = 0
2. 原式=lim<x→1>[(x+1)-(x^2+x+1)]/[(x-1)(x+1)(x^2+x+1)]
=lim<x→1>[(x+1)-(x^2+x+1)]/[(x-1)(x+1)(x^2+x+1)]
=lim<x→1>(-x^2)/[(x-1)(x+1)(x^2+x+1)]=∞
三. 1. ∫(sinx)^2dx = (1/2) ∫(1-cos2x)dx = x/2-(sin2x)/4+C
2. I = ∫e^xcos3xdx = ∫cos3xde^x = e^xcos3x+3 ∫e^xsin3xdx
= e^xcos3x+3 ∫sin3xde^x = e^xcos3x+3e^xsin3x-9 ∫e^xcos3xdx
10I=e^x(cos3x+3sin3x), 得 I=e^x(cos3x+3sin3x)/10+C
故得 ∫<0,π>e^xcos3xdx = [e^x(cos3x+3sin3x)/10]<0,π> = -(1+e^π)/10.
3. ∫(x+1)dx/x(x^2+1) = ∫[1/x+1/(x^2+1)-x/(x^2+1)]dx
=ln|x|+ arctanx-(1/2)ln(x^2+1)+C

Answer 2

你要过程么？好多题哎